La ilusión del orden universal

por | 19 diciembre, 2011
Ni tan ordenado
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Hay una fuerza superior que mantiene todo en orden“, me dijo ya con voz traposa antes de agotar el último sorbo de su fría cerveza cuyas burbujas ascendían caóticamente por su vaso y su mano la calentaba por equilibrio térmico. “Llámala Fuerza Jedi o como quieras, pero existe“, remató. El alcohol ya venía haciendo su efecto y desde hace un rato que no me cedía oportunidad para contra-argumentar, así que opté por rendirme ante el despropósito que habría significado el continuar un pretendido debate constructivo en tales condiciones, vislumbrando un previsible desenlace. Ya con menos ruido y humo, comparto con uds. algunas precisiones sobre ese orden.

Saque su número, por favor

Para efectos pedagógicos, considere un centro de atención a clientes con tickets numerados para establecer el orden de atención de los mismos, a quienes se les pide que se formen en fila. El sistema “fila” se puede describir como el conjunto formado por la posición relativa de los clientes dentro de la misma, asociada a cada tícket. Ejemplo: (3, 5, 1, 9, …). Diremos que la fila está ordenada según el tícket de cada cliente cuando esa asociación forma una progresión estrictamente creciente. En el ejemplo: (1, 2, 3, 4, …)

El orden como improbabilidad

Desorden
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Hay muchas filas posibles, según cómo los clientes se posicionen de dentro de ella, dando lugar a sus varias permutaciones, de las que hay más permutaciones posibles mientras más clientes haya. Sin embargo, hay una sola permutación que es la permutación ordenada. La cuestión es, si permutamos aleatoriamente a los clientes dentro de la fila, ¿cuál es la probabilidad de resultar exactamente con la fila ordenada? Hay una sola permutación dentro de todas las posibles que cumple esta condición, mientras que todas las demás, no. Esto es, la permutación ordenada es improbable.

La entropía (de la información) como cuantificación del desorden

Sin embargo, cada permutación es igualmente improbable. ¿Qué hace distinta a la improbable permutación ordenada de las otras improbables permutaciones desordenadas? ¿Hay alguna forma de cuantificar el nivel de desorden?

Del punto de vista de la Teoría de la Información, una noción es apelar a la cantidad de bits necesarios para describir la permutación en cuestión. Una permutación ordenada puede ser descrita en forma abreviada (compresión), mientras que las permutaciones (cuanto más) desordenadas requieren una descripción tan larga como el largo de la permutación misma mientras más desordenadas sean. Al largo de esta descripción (en bits) se le conoce como entropía (de la fila, en el ejemplo). Puede que con pocas personas en la fila no se note la diferencia entre un la descripción comprimida y la descripción extensiva, pero en la medida que aumenta el universo muestral, la diferencia es notoria.

En el ejemplo, la fila ordenada puede describirse como “aquella donde la n-ésima posición la ocupa el cliente con el n-ésimo tícket“, siendo una descripción fija y breve que abarca tanto las filas ordenadas de una persona como las de un millón. En cambio, una fila desordenada aleatoriamente de un millón de personas no puede ser descrita de forma más breve que la mera mención por extensión de la posición individual de cada uno de los clientes: el cliente 500.000 seguido del 250.300, seguido del cliente 4, seguido del cliente… etc., hasta listar el millón de clientes en el orden específico en el que se encuentran. Decimos, entonces, que la fila aleatoria tiene una alta entropía (no admite una descripción más breve), mientras que la fila ordenada tiene una entropía baja (admite una descripción breve).

Cabe destacar que, en el ejemplo, el largo de la descripción dependió de la imaginación de quien descubrió esa (trivial) regularidad y de la disponibilidad de un lenguaje matemático conciso para describirla. Es posible que haya otras descripciones más breves eventualmente desconocidas, pero hay un límite mínimo, conocido como la Complejidad de Kolmogórov, que indica la longitud mínima de la descripción que se puede hacer de un conjunto, siendo imposible una descripción más breve. Así, se entiende que la Complejidad de Kolmogórov es el límite inferior a la entropía de un conjunto. Un conjunto muy desordenado tiene una Complejidad de Kolmogórov muy alta, por lo que su entropía no puede ser más baja, siendo incompresible a un valor menor de lo que Kolmogórov indica.

El orden como una propiedad emergente

Al describir el orden de los clientes en la fila, se apela a sus elementos en dos sentidos distintos: El primero es referirse al tícket de cada cliente en particular. El segundo, es comparar el tícket de un cliente con el tícket de otro cliente. Para discernir el ordenamiento de la fila, no basta con mencionar el tícket de cada cliente, sino que se requiere evaluar la posición relativa de cada tícket en la fila. Así, tenemos por un lado a una ley de primer orden que describe el tícket de cada cliente en la fila y una ley de segundo orden que describe la relación entre los tíckets y sus posiciones. La noción de orden no es propia del tícket que cada cliente tenga en forma independiente del resto.

La Entropía Termodinámica como desorden en la Naturaleza

Entropía
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El haber denominado como “entropía” a la entropía de información no es casual, pues su formulación matemática, en términos discretos, tiene la misma estructura que la formulación continua de la entropía termodinámica, donde también sirve como medición de la noción de desorden físico y cuyo aumento insoslayable queda establecido en la Segunda Ley de la Termodinámica (“en un sistema aislado, la entropía del sistema siempre aumenta”). Un sistema físico desordenado, tal como la fila del ejemplo, requiere muchos bits para ser descrito, así como un sistema físico ordenado requiere de pocos bits para su descripción. El orden termodinámico es también una propiedad estadística colectiva de un sistema físico no reductible al estado particular de cada uno de sus elementos.

Las leyes físicas como descripción comprimida de las observaciones experimentales

Las leyes matemáticas que desarrollan los físicos para describir las interacciones descubiertas en la naturaleza son descripciones resumidas de las observaciones experimentales. Esta descripción, aunque deseable, no tiene por qué ser necesariamente breve o simple. Obviando la capacidad intelectual del (los) científico que construya el modelo matemático y la disponibilidad de elementos matemáticos lo suficientemente genéricos para su descripción, es requisito que las observaciones evidencien regularidad (baja entropía informática) para que sea posible construir una descripción más abreviada que la mera extensión de observaciones. Una ley científica no puede ser más concisa que la Complejidad de Kolmogórov del conjunto de mediciones observadas. La descripción resumida de la fila ordenada sólo fue posible en la medida de que hayamos tenido la fortuna de observar una fila ordenada. ¿Es tan ordenado el universo?

La entropía se come al universo

Mi amigo “Jedi” ubicó ordenadamente su vaso al lado de la botella vacía. Cada uno de los comensales permanecía en su puesto, todos ordenados alrededor de unas mesas ordenadas entre varias más también ordenadas en el patio del pub. El postre fue posterior al plato de fondo. Las sillas seguían debajo de las mesas y los hielos en la hielera seguían derritiéndose. ¿A qué orden se refería él? Su vaso no había explotado en mil pedazos y las calles que recorrió para llegar al pub seguían teniendo el mismo sentido del tránsito. Mientras hablábamos, todos envejecíamos, al igual que tú mientras lees esto.

Error del modelo
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La entropía del universo está aumentando siempre, por lo que la descripción general del estado de cada partícula en el universo (!) se va volviendo cada vez más particular. ¿Cómo es posible tener leyes científicas “simples” (breves) que describan procesos generales? Y es que, en realidad, se hace trampa: una ley no se construye para que describa exactamente las mediciones realizadas, sino que se proponen fórmulas donde las observaciones se encuentran “en torno” a ellas, dentro de ciertos márgenes de error. Y esta aproximación no se refiere al mero error dado por la resolución del instrumento de medición, sino que es un error propio del modelo. En el detalle fino, la naturaleza se muestra ruidosa, incompresible (en el sentido de descripción breve) y bastante menos regular de lo que acostumbramos creer. El desorden (y su aumento) es la única regla. Una ley-modelo estrictamente ajustada a la observación aumenta su complejidad, reduciendo su flexibilidad y capacidad predictiva (overfitting); para ser práctico, cierto nivel de error se hace imprescindible, mientras la cota a su magnitud se sincere en el modelo. Obviando los errores, es trivial fabricarse una ilusión de orden. En el extremo, la mecánica cuántica garantiza una aleatoriedad localmente irreductible. A lo más se pueden formular distribuciones de probabilidad y valores esperados.

Pero, si el universo se va desordenando, ¿por qué permanecen las leyes naturales como modelo descriptivo de su regularidad? Pues porque el desorden es una propiedad emergente que no ocurre en contra de las leyes naturales, sino que a pesar de cumplirlas. Las leyes termodinámicas se refieren a propiedades sistémicas, al orden de la fila, no al tícket de cada cliente. El aumento de la entropía es un efecto promedio global, aunque localmente pueda haber disminuciones de la misma (como en los seres vivos), a costo de aumentar todavía más la entropía del entorno.

Ni tan ordenado

Otra limitación subyacente a nuestras leyes físicas falsables (que seguimos sosteniendo a pesar de los errores intrínsecos al modelo-ley) es que ellas son construidas en base a una cantidad finita de observaciones. El que se cumplan más allá de lo observado no es más que una apuesta. El carácter progresivo de un programa de investigación científico considera que estas apuestas se sigan cumpliendo, pero todo depende del zoom con el que se mire. Al final, el orden es aparente dentro de la localidad del universo observado. El afirmar que “hay una fuerza superior que mantiene todo en orden” requiere más demostración empírica de lo que se puede lograr observar contingentemente, por lo que no logra saldar la carga de la prueba.

Y es que es sólo cosa de mirar con más detalle. Las mesas “ordenadas” no lo están tanto, pues ni son perfectamente rectas ni igualmente altas ni están perfectamente alineadas ni exactamente igual de juntas. El embaldosado del suelo usa cerámicas que no son tan cuadradas ni tan rectas ni cubren todo en forma exactamente paralela ni exactamente al mismo nivel. Si vas por una calle recta (obviando los “eventos”), en realidad no es tan recta ni del mismo ancho ni tiene la misma cota durante todo su recorrido. Al final, el orden (físico) es una abstracción que obvia convenientemente los detalles que justamente hacen falsa la generalización.

Economía cerebral

El cerebro “corrige” lo visto
(mirar al centro fijamente por 10 segundos)
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No hay dos tigres dientes de sable iguales, pero mientras nos deleitamos apreciando los diferentes patrones de trizadura en sus colmillos, ellos se deleitarán con nosotros como bocado. Si tiene dos colmillos, ruge fuerte y es como de nuestro porte, evolutivamente, más nos vale correr antes que apreciar sus detalles. El pasar por alto los detalles tiene un valor evolutivo. Además, aprender detalles requiere energía, neuronas y tiempo, por lo que entender que una manzana sirve para lo mismo que otra manzana, aunque siempre sean diferentes, es energéticamente eficiente y nos permite comerla antes de morir de hambre averiguando si una es más redonda que la otra. Esta economía cerebral nos hace tener prejucios respecto de la realidad y lo observado, obviando los detalles que se han mostrado irrelevantes (mas no inexistentes) hasta el momento y construyendo un modelo simple que nos permita decidir si arrancar o no de un tigre dientes de sable o de comer una manzana. Los detalles volverán a cobrar importancia al detectar que ciertas manzanas verdes son más ácidas que otras más rojas y pasaremos a distinguir entre manzanas que ya eran distintas. Además, nuestro cerebro tiene una capacidad finita por lo que, aunque queramos, tampoco seremos capaces de distinguir discerniblemente entre todas las posibles manzanas que puedan existir. Nuestro cerebro será incapaz de reconocer regularidad sobre conjuntos de observaciones cuya entropía informática supere nuestra capacidad de interconexión neuronal. A menos que utilicemos herramientas externas (computadores) que extiendan nuestra capacidad de encontrar interrelaciones, tales fenómenos excesivamente entrópicos (para nuestro cerebro) los sensaremos (de “sentido”) simplemente como caóticos.

Nuestro cerebro es una máquina de reconocimiento de patrones que, exacerbado, nos hace padecer de “patronicidad” (falsos positivos) o, de no hacerlo (falsos negativos) nos impide hacer distinciones eficientes. El equilibrio que mantenga nuestro cerebro entre estos dos extremos es de vital importancia como herramienta de adaptación a nuestro medio, pero para ello requerimos obviar innumerables detalles que, de considerarse todos, dificultarían sustancialmente nuestra capacidad de generalización, abstracción y, finalmente, previsión y predicción dentro de nuestro ámbito de supervivencia. Así, el orden que reconoce nuestro cerebro es consecuencia de la forma misma en la que nuestro cerebro filtra lo relevante de lo irrelevante para nuestra subsistencia (“sintoniza” la relación señal-ruido) como adaptación al entorno. De ahí a caer en la ilusión de una fuerza ordenadora, se está a sólo un paso.

Orden teleológico

Así como tenemos una ilusión patronicista de orden, también tenemos otra ilusión agenticista del mismo, esto es, la ilusión de atribuir intención a una entidad que no la tiene y que estaría detrás de las regularidades que logramos reconocer, como una proyección hacia la naturaleza de aquellos constructos humanos donde sí media una intención. Ante la ilusión agenticista, pasamos a entender ese orden como diseñado inteligentemente por un alguien y, víctimas de nuestro egocentrismo, lo consideramos como pensado para nosotros (en particular, para mí, el que reconoce el orden y al agente).

Ignoro si el agenticista logra ver el sinsentido de que un agente ordenador sea tan poderoso y tenga tanto interés en el agenticista egocéntrico como para ordenar el universo y, al mismo tiempo, su teleología requiera que el agenticista obvie los detalles del desorden para reconocer el orden su obra. Sería como agradecerle a un chef la dulzura del pastel salado que hizo para mí.

¡Salud, entonces, por el orden de los midiclorians!“, le respondí antes de apurar mi último trago.

Para seguir leyendo…

El Universo recursivo: Complejidad cósmica y los límites del conocimiento científico” (1985), por William Poundstone. Dada su fecha de edición, menciona varias conjeturas respecto del Juego de la Vida (de John H. Conway) que hoy han terminado siendo demostradas como verdaderas (tal como su Turing-completitud).